如何用导数的单调性 极大值 极小值解决函数零点个数?急
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首先你要知道‘根的存在性定理’：f(x)连续,f(a)>0,f(b)<0,(a,b)间至少有一个零点
若加强条件：在(a,b)间也单调,那么有且只有一个零点.
所以,利用导数求出连续函数的极值点,单调性,可以确定两个符号相反的极值间至少有一个交点,若极值是相邻的,就有且只有一个零点,第一个极值和最后一个极值要看单调性才能确定两侧有没有零点,如第一个极值,若其小于0,左侧无穷开始单减,则有一个零点.
若加强条件：在(a,b)间也单调,那么有且只有一个零点.
所以,利用导数求出连续函数的极值点,单调性,可以确定两个符号相反的极值间至少有一个交点,若极值是相邻的,就有且只有一个零点,第一个极值和最后一个极值要看单调性才能确定两侧有没有零点,如第一个极值,若其小于0,左侧无穷开始单减,则有一个零点.
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