Question

a²+b²=1,c²+d²

已知:a²+b²=1,c²+d²=1,ac+bd=0,推导ab+bd=0
哦应该是推导ab+cd=0

Answer 1

换元即可.
设裤闭a=sinα,b=cosα,c=sinβ,d=cosβ.
由ac+bd=0可得sinαsinβ+cosαcosβ=0,即cos(α-β）=0,所以α=π/2+β.
所胡败裂以枯大2α=π+2β.则sin(2α)=-sin(2β).
所以sin(2α)+sin(2β)=0.
则ab+cd=sinαcosα+sinβcosβ=（1/2）·sin(2α)+(1/2)·sin(2β)=0.
ab+cd=0