Question

设函数f(x)在[1,3]上可导，且f'(x)>0,f(1)<0,f(3)>0,则f(x)在（1，

设函数f(x)在[1,3]上可导，且f'(x)>0,f(1)<0,f(3)>0,则f(x)在（1，3）内（）A.零点个数不能确定B.没有零点C.至少有两个零点D.有且只有一个零点

Answer 1

D：因为在[1,3]区间端点函数值异号，由连续函数介值定理，至少在(1,3)有一个零点。由于一阶导数大于零，函数在该区间单调递增。严格证明，若有两个零点，则由罗尔定理，在这两个零点之间有一点的一阶导数等于零，与一阶导数大于零的假设矛盾。所以函数在该区间有且仅有一个零。

Answer 2

因为f'(x)>0, 因此在[1,3] 上单调增，因此最多只有一个零点
又因为f(1)<0, f(3)>0, 因此在[1,3]必存在一个零点
所以选D

Answer 3

d

追问

why

追答

零点定理