Question

数学问题求详解

1、已知M（-2,7），N（10，-2），点P是线段MN上的点，且向量PN=-2向量PM，则P点的坐标为（）
2、已知O、N、P在三角形ABC所在平面内，且OA向量的模=OB向量的模=OC向量的模，向量NA+NB+NC=（0向量），向量PA*PB=向量PB*PC=向量PC*PA，则点O，N，P依次是三角形ABC的（）
A、重心外心垂心B、重心外心内心C外心重心垂心D外心重心内心

Answer 1

向量MN的模长为A=根号[（10+2）²+（-2-7）²]=15 ，因为模PN=2PM，所以PN的模为10，PM为5；设点P（x,y）则（x+2）²+（y-7）²=5²，（10-x）²+（-2-y）²=10²。且-2<x<10,-2<y<7，解上面方程组得x=2,y=4。即P（2,4）
选C：
外心到三顶点的距离相等
以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。
垂心分每条高线的两部分乘积相等。

Answer 2

解析几何

Answer 3

木兰诗搞笑版