Question

已知函数f(x)=2/3x^3+ax^2+bx+c 当f(x)在x∈（0,1）取得极大值且在x∈（1,2）取得极小值，设点M（b-2，a+

已知函数f(x)=2/3x^3+ax^2+bx+c 当f(x)在x∈（0,1）取得极大值且在x∈（1,2）取得极小值，设点M（b-2，a+1）所在平面区域为S，经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分，求直线L的方程。 在线等 有加分

Answer 1

f'(x)=2x^2+2ax+b

∵f(x)在x∈（0,1）取得极大值且

  在x∈（1,2）取得极小值

∴f'(x)的零点x1∈(0,1),x2∈(1,2)

则f'(0)>0,f'(1)<0,f'(2)>0

即(a,b)满足不等式组 

｛b>0;2a+b+2<0;4a+b+8>0

在坐标系bOa中 b为横轴，a为纵轴

画出动点P(b,a)的区域T为三角形，

顶点A(0，-1),B(0，-2),C(4，-3), 

点M（b-2，a+1）所在平面区域S

是将区域T向左平移2个单位，向上

平移1个单位,

平面区域S三角形顶点A'(-2,0)

B'(-2,-1),C'(2,-2)

直线L将S分为面积比为1:3的两部分

满足条件的直线l有2条，一是纵轴

另一条过B'点

方程为：x=0; x+2y=0 

有图，稍候

Answer 2

asshole