Question

数学分析怎么证明？

Answer 1

利用均值不等式

由于1≠2≠3≠……≠n–1≠n

所以取不到等号

即(n！)^(1/n) ＜(1＋2＋……＋n)/n=(n＋1)/2

所以n！＜[(n＋1)/2]^n

Answer 2

这个题目刚刚在头条上看到有人视频解答了这个问题，方法一你可以尝试使用数学归纳法，方法二就是平均值不等式，先两边平方，然后利用放缩，这样也可以得到结论，当然了，这个平均值不等式是n元的不等式，

Answer 3

Answer 4

即证明几何平均值小于算术平均值，

可参考网页链接里面有几种方法

Answer 5

证法一：
由代数平均大于几何平均可知，
(1+2+3+……+n)/n>(1*2*3*……*n)的n次方根
，所以n(n+1)/2n>(n!)的n次方根
，所以n!<[(n+1)/2]^n。
证法二：

证法二
：因为0<1*n<[(1+n)/2]^2，
0<2*(n-1)<[(1+n)/2]^2
，……
，0<(n-1)*2<[(1+n)/2]^2
，0<n*1<[(1+n)/2]^2
相乘
1^2*2^2*……*n^2<[(1+n)/2]^2n
(n!)^n<[(1+n)/2]^2n
，所以n!<[(n+1)/2]^n