Question

求大神指导，用泰勒公式怎么求n阶导数！

Answer 1

回答过程如下：

泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算。

且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。

泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

以上内容参考 百度百科-泰勒公式

Answer 2

回答过程如下：

泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。

在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。

扩展资料：

在高等数学的理论研究及应用实践中，泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下：

（1）应用泰勒中值定理（泰勒公式）可以证明中值等式或不等式命题。

（2）应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。

（3）应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。

（4）应用泰勒公式可以求解一些极限。

（5）应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

参考资料来源：百度百科-泰勒公式

Answer 3

 

Answer 4