求证∠BOC＝∠1/2∠A
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假设射线另一端为D
因为BO为∠ABC的平分线
所以∠OBC=∠ABD
因为CO为∠ABC外角平分线
所以∠ACO=∠OCD
因为
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∠ACD=∠A+∠ABC=∠ACO+∠OCD
∠ACB+∠ACO+∠OCD=180°
∠OBC+∠BOC+∠BCD=180°
所以
1/2∠ABC+∠BOC+∠ACB+1/2∠ACD=180°
∠BOC+1/2∠ABC+∠ACB+1/2(∠ABC+∠A)=180°
∠BOC+∠ABC+∠ACB+1/2∠A=180°
∠BOC+(∠ABC+∠ACB+∠A)-1/2∠A=180°
∠BOC-1/2∠A=0
所以
∠BOC＝∠1/2∠A
因为BO为∠ABC的平分线
所以∠OBC=∠ABD
因为CO为∠ABC外角平分线
所以∠ACO=∠OCD
因为
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∠ACD=∠A+∠ABC=∠ACO+∠OCD
∠ACB+∠ACO+∠OCD=180°
∠OBC+∠BOC+∠BCD=180°
所以
1/2∠ABC+∠BOC+∠ACB+1/2∠ACD=180°
∠BOC+1/2∠ABC+∠ACB+1/2(∠ABC+∠A)=180°
∠BOC+∠ABC+∠ACB+1/2∠A=180°
∠BOC+(∠ABC+∠ACB+∠A)-1/2∠A=180°
∠BOC-1/2∠A=0
所以
∠BOC＝∠1/2∠A
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