Question

1.（1）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，三角形BDC是顶角BDC=120度的等腰三角形？

Answer 1

第一步，证△BDM、△CDE都是RT△

（△BDC是等腰三角形，∠BDC=120°，两专底角为30°，而正三角形的角60°，∠MBD=∠NCD=90°）

第二步，证RT△BDM≌RT△CDE（BD=DC，BM=CE，都是RT△）

得到，MD=ED、∠BDM=∠CDE

第三步，证∠EDN=60°

（∠EDN=∠CDE+CDN=∠BDM+∠CDN=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°）

第四步，证△DNM≌△DNE（MD=ED，DN共线，∠MDN=60°，∠EDN=60°）

得到MN=NE=CE+CN=BM+CN

所以△AMN周长=AM+MN+NA=AM+BM+CN+NA=AB+AC

Answer 2

1 ,(1)解：延长AB，使BE=CF，连接DE
因为三角形ABC是边长为1的正三角形
所以角ABC=角ACB=60度
AB=AC=1
因为三角形BDC是等腰三角形
所以BD=CD
所以角DBC=角DCB
因为角BDC+角DBC+角DCB=180度
因为角BDC=120度
所以角DBC=角DCB=30度
因为角ABD=角ABC+角DBC=30+60=90度
角ACD=角ACB+角DCB=60+30=90度
所以角ABD=角ACD
因为角ABD+角DBE=180度
所以角DBE=90度
所以角DBE=角ACD=90度
所以三角形DBE和三角形DCN全等（SAS)
所以角BDE=角CDN
DE=DN
因为三角形AMN的周长=AM+AN+MN=2
AB+AC=AM+AM+BM+CN=2
所以BM+CN=MN
因为ME=BM+BE
所以ME=MN
因为MD=MD
所以三角形MDE和三角形MDN全等（SSS)
所以角MDE=角MDN
因为角MDE=角MDB+角BDE
所以角MDE=角MDB+角CDN
因为角BDC=角MDB+角MDN+角CDN
所以2角MDN=120度
所以角MDN=60度
(2)已知不完整，无法解答，比如D为BC的什么
2，DM=1/2BC
证明：过点F作FN平行EM,FN交BC的延长线于N
所以角DME=角DNF
角DEM=角DFN
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=角ACB=45度
因为EM垂直BC
所以角BME=角DME=90度
所以角DNF=90度
因为角BME+角ABC+角BEM=180度
所以角ABC=角BEM=45度
所以BM=EM
因为角ACB=角NCF（对顶角相等）
所以角NCF=45度
因为角NCF+角DNF+角NFC=180度
所以角NCF+角NFC=45度
所以NC=NF
因为BE=CF
角BME=角DNF=90度（已证）
角BEM=角NCF=45度（已证）
所以三角形BEM和三角形CFN全等（AAS)
所以BM=ME=NF=NC
所以三角形DME和三角形DNF全等（ASA)
所以DM=DN
因为DN=DC+NC
BC=BM+DM+DC
所以2DM=BC
所以DM=1/2BC

Answer 3

过D做MN垂线，交于E