已知(fx)=alnx/x+1+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0. 当x＞0，且x≠1时，f(x)>lnx/(x-1)
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f（x）=lnx x+1 +1 x
所以f(x)-lnx x-1 =1 1-x2 (2lnx-x2-1 x )
考虑函数h(x)=2lnx-x2-1 x (x＞0)，
则h′(x)=2 x -2x2-(x2-1) x2 =-(x-1)2 x2
所以当x≠1时，h′（x）＜0而h（1）=0，
当x∈（0，1）时，h（x）＞0可得1 1-x2 h(x)＞0；
当x∈(1，+∞)时，h(x)＜0，可得1 1-x2 h(x)＞0
从而当x＞0且x≠1时，
f(x)-lnx x-1 ＞0即f(x)＞lnx x-1
所以f(x)-lnx x-1 =1 1-x2 (2lnx-x2-1 x )
考虑函数h(x)=2lnx-x2-1 x (x＞0)，
则h′(x)=2 x -2x2-(x2-1) x2 =-(x-1)2 x2
所以当x≠1时，h′（x）＜0而h（1）=0，
当x∈（0，1）时，h（x）＞0可得1 1-x2 h(x)＞0；
当x∈(1，+∞)时，h(x)＜0，可得1 1-x2 h(x)＞0
从而当x＞0且x≠1时，
f(x)-lnx x-1 ＞0即f(x)＞lnx x-1
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