Question

这该怎么做，谢谢好心人

新手求指导，谢谢路过的大神！

Answer 1

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

追问

哇,大神辛苦了，么么哒！

请教大神，有两个地方没看懂，y³是怎么变成y²的，还有t-1是怎么出来的？

追答

拼凑法，可以第二推第一步
te^t积分，书上有公式
可以用分部积分法

追问

好的，谢谢大神，我再琢磨一下

Answer 2

取倒数，dx/dy＝xy＋y³，
就化为了关于 x 的一阶线性常微分方程，
直接用公式法，可得
x＝Ce^(y²/2)＋1/4 * y^4 。

Answer 3

y' = 1/(xy+y^3)
dx/dy = xy +y^3

dx/dy - y. x = y^3
e^[(-1/2)y^2] . { dx/dy - y. x } = e^[(-1/2)y^2]. y^3
d/dy ( e^[(-1/2)y^2].x ) =e^[(-1/2)y^2]. y^3
e^[(-1/2)y^2] .x
= ∫ e^[(-1/2)y^2]. y^3 dy
= -∫ y^2 d e^[(-1/2)y^2]
=- y^2.e^[(-1/2)y^2] +2∫ y e^[(-1/2)y^2] dy
=-y^2.e^[(-1/2)y^2] - e^[(-1/2)y^2] +C
x =-y^2 - 1 +C.e^[(1/2)y^2]

追问

感谢您，打字辛苦了！内容我慢慢看