Question

关于高中不等式证明的问题，求高手解答。

在数列{a(n)};{b(n)}中，a(1)＝2，b(1)＝4，且a(n)，b(n)，a(n＋1)成等差数列，b(n)，a(n＋1)，b(n＋1)成等比数列（n€N*）

证明：1/[a(1) b(1)] 1/[a(2) b(2)] 1/[a(3) b(3)] …… 1/[a(n) b(n)]<5/12

Answer 1

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Answer 2

an+a(n+1)=2bn, 即an/bn+a(n+1)/bn=2
bnb(n+1)=a(n+1)^2, 即a(n+1)/bn=b(n+1)/a(n+1)
代入得:an/bn+b(n+1)/a(n+1)=2
令cn=an/bn, c1=1/2
上式即:cn+1/c(n+1)=2
化为:1/[1-c(n+1)]=1/(1-cn)+1
令dn=1/(1-cn),所以dn 为等差数列,首项d1=2.公差为1
dn=1/(1-cn)=d1+n-1=n+1
cn=1-1/(n+1)=n/(n+1)
思路到这里，然后你要证明的那个我看不懂。希望可以说明清楚点。
现在我算出了an=n(1+n) bn=(1+n)^2

Answer 3

这样