Question

应用题，要过程

某山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

Answer 1

解：设该校可能有m间住房可以安排学生住宿，住宿的学生可能有n人，m、n都为正整数；
则若每间住5人时，有12人安排不下，则5m+12=n——(1)；
若每间住8人时，有一间房还余一些床位，言外之意就是假设这间没住满的房住了t人，
则t为正整数且1≤t≤7；则8(m-1)+t=n——(2)；
联立(1)、(2)式去掉n，得3m+t-20=0，化简成m=(20-t)/3，
由于m是正整数，则有且只有如下两种情况：
当t=2时，m=6，n=42；
当t=5时，m=5，n=37；
答：该校可能有6间住房和42名住宿的学生；
或者可能有5间住房和37名住宿的学生。

或如上楼的，5a+12=b，8(a-1)<b, 8a>b
1个等式，2个不等式，联立，去掉b，
过程是8(a-1)<5a+12，8a>5a+12，
联立解得4<a<6+(2/3)，a是正整数，则a=5或6，也行！

Answer 2

解：设有a间住房可以安排学生住宿，学生人数有b 人；
故5a+12=b，8(a-1)<b, 8a>b；
解得：4<a<6,所以a=5
当a=5时, b=37
故有5间宿舍，37个学生

Answer 3

解：设有x间住房，有y名学生住宿，
则有y=5x+12，
根据题意得：
8x-(5x+12)＞0 8x-(5x+12)＜8 解得4＜x＜62 3 ．
因为x为整数，
所以x可取5，6，
把x的值代入y=5x+12得：y的值为37，42．
答：该校可能有5间或6间住房，当有5间住房时，住宿学生有37人；当有6间住房时，住宿学生有42人．