Question

一道初中关于三角形的题目

已知条件标在图中了，求∠ACD的度数。
请用全等三角形的方法，不用三角函数，我是初一的，看不懂。

Answer 1

显然∠ACB=40(为了书写方便,下角度都省去符号°)
令∠ACD=x,则∠BCD=40-x
在△ADC中用正弦定理有
sin70/DC=sinx/AD①
在△BCD中用正弦定理有
sin40/DC=sin(40-x)/BD②
在△ABD中用正弦定理有
BD/AD=sin10/sin20③
①/②有sin70/sin40=sinx/sin(40-x)*BD/AD
将③带入有sin70/sin40=sinx/sin(40-x)*sin10/sin20
∴sin70sin(40-x)sin20=sinxsin10sin40
即cos20sin(40-x)sin20=sinxsin10*2sin20cos20
∴sin(40-x)=2sinxsin10
∴sin40cosx-cos40sinx=2sinxsin10
∴sin40cosx=2sinxsin10+cos40sinx=sinx(2sin10+cos40)
∴sinx/cosx=sin40/(2sin10+cos40)
而sin40=sin(30+10)=sin30cos10+cos30sin10=(cos10+√3sin10)/2
cos40=cos(30+10)=cos30cos10-sin30sin10=(√3cos10-sin10)/2
cos40+2sin10=(√3cos10-sin10)/2+2sin10=(√3cos10+3sin10)/2=√3(cos10+√3sin10)/2
∴tanx=sinx/cosx=1/√3=tan30
∴x=30
∴∠ACD=30

追问

谢谢，但能用全等三角形来做么？我是初一的，还没学三角函数。

Answer 2

列方程好了。设∠ACD=x。
根据三角形内角和180可以求出∠ACB=40
因为教ACB=x，所以∠DCB=40-x
所以∠BDC=180-40-（40-x）
因为∠DAB与∠DBA分别为10和20，所以∠ADB=150
周角是360，所以∠ADC+∠BDC=360-150=210
因为∠ACD=x，所以∠ADC=180-70-x

所以可得方程180-40-（40-x）+180-70-x=210.自己解吧、

Answer 3

三角函数有没有学过？
这个问题用向量或者三角函数都可以方便的做出来。
学过三角函数的话我讲起来方便一些，当然也有其他方法。

Answer 4

橙予靴同学列的方程式是恒等式哎！

Answer 5

40