Question

已知α为三角形的一个内角，且 sinα+cosα= 1 5 ，则tanα =（　　） A． - 3 4

已知α为三角形的一个内角，且 sinα+cosα= 1 5 ，则tanα =（　　） A． - 3 4 B． - 4 3 C． - 3 4 或- 4 3 D． ± 4 3

Answer 1

∵sinα+cosα= 1 5 ，且sin 2 α+cos 2 α=1， ∴（sinα+cosα） 2 =sin 2 α+cos 2 α+2sinαcosα=1+sin2α= 1 25 ， ∴sin2α=- 24 25 ， 又sin2α= 2tanα 1+ tan 2 α ， ∴ 2tanα 1+ tan 2 α =- 24 25 ，即（4tanα+3）（3tanα+4）=0， 解得：tanα=- 3 4 或tanα=- 4 3 ， 则tanα= - 3 4 或- 4 3 ． 故选C