Question

如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC， 求∠B：∠C的值 。

如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC， 求∠B：∠C的值 。

Answer 1

解：（截长法）：在AC上截取AE=AB连接DE ∵AD平分∠BAC   ∴∠1=∠2 在△ABD和△AED中 ∴△ABD≌△AED ∴BD=DE   ∠4=∠B ∵AC=AB+BD 且AE=AB  ∴EC=BD   ∴DE=EC   ∴∠3=∠C   ∴∠4=∠3+∠C=2∠C   ∴∠B=2∠C ∴∠B：∠C=2︰1

Answer 2

解：AC上取一点E，使AE=AB
∵AB+BD=AC
AE+CE=AC∴BD=CE
∵AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD=AD
∵△ABD≌△AED
∴BD=ED
∠B=∠AED
∴CE=ED
等腰△CED
∠C=∠EDC
∵∠AED为△CED的一个外角
∴∠C+∠EDC=∠AED
∴2∠C=∠AED∴2∠C=∠B
∴∠B:∠C=2:1