Question

已知sin（α+β）sin（α-β）= 1 3 ，则sin 2 α+cos 2 β等于（　　） A． 1 3

已知sin（α+β）sin（α-β）= 1 3 ，则sin 2 α+cos 2 β等于（　　） A． 1 3 B． 2 3 C．1 D． 4 3

Answer 1

因为sin（α+β）sin（α-β）= 1 3 ， 所以 1 2 (cos2α-cos2β)=- 1 3 ， 由二倍角公式可得 1 2 (1-2s in 2 α-2co s 2 β+1)= - 1 3 ， 即1-（sin 2 α+cos 2 β）=- 1 3 ， 所以sin 2 α+cos 2 β= 4 3 ， 故选D．