Question

（2014?宜宾）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的

（2014?宜宾）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=______．

Answer 1

解：连接OM，OC，
∵OB=OC，且∠ABC=30°，
∴∠BCO=∠ABC=30°，
∵∠AOC为△BOC的外角，
∴∠AOC=2∠ABC=60°，
∵MA，MC分别为圆O的切线，
∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°，
在Rt△AOM和Rt△COM中，

MA＝MC OM＝OM

，
∴Rt△AOM≌Rt△COM（HL），
∴∠AOM=∠COM=

1

2

∠AOC=30°，
在Rt△AOM中，OA=

1

2

AB=1，∠AOM=30°，
∴tan30°=

AM

OA

，即

3

3

=

AM

1

，
解得：AM=

3

3

．
故答案为：

3

3

．