Question

如下图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上

如下图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径R =" 0.3" m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L =" 2" m ，θ=60°，小球质量为m =" 0.5" kg ，D点与小孔A的水平距离s="2" m ，g取10 m/s 2 。试求： （1）求摆线能承受的最大拉力为多大？（ ， ）（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围。

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Answer 1

（1）10N （2）0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125

试题分析：（1）当摆球由C到D运动机械能守恒：  （2分） 由牛顿第二定律可得：  （1分） 可得：F m ="2mg=10N" （1分） 小球不脱圆轨道分两种情况： ①要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零， 由动能定理可得：  （1分） 可得：μ 1 ="0.5" （1分） 若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道。其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得： （1分） 由动能定理可得： （1分） 可求得：μ 2 =0.35（1分） ②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点由牛顿第二定律可得：  （1分） 由动能定理可得：  （2分） 解得：μ 3 ="0.125" （1分） 综上所以摩擦因数μ的范围为：0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125 （1分） 点评：本题难度中等，在利用动能定理求摩擦力做功时，s为路程，重力做功时，h为初末位置高度差