Question

Rt△ABC中，∠C=90°，O在边AB上，⊙O经过点A，分别交边AC、AB于D、E，AD：AO=8：5，BC=2，设AO=x，DC=y

Rt△ABC中，∠C=90°，O在边AB上，⊙O经过点A，分别交边AC、AB于D、E，AD：AO=8：5，BC=2，设AO=x，DC=y，则y关于x的函数关系式为______，定义域为______．

Answer 1

如图，连DE，
∵DE为直径，
∴∠ADE=90°，
∵AD：AO=8：5，
∴AD：AE=8：10，
设AE=10t，则AD=8t，
∴DE=

(10t)2?(8t)2

=6t，
∵∠C=90°，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴DE：BC=AD：AC，即6t：2=8t：（8t+y），
∴y=

8

3

-8t，
∵AO=x，
∴2x=10t，解得t=

1

5

t，
∴y=

8

3

-

8

5

x，
而y≥0，则

8

3

-

8

5

x≥0，
∴0＜x≤

5

3

．
故答案为y=

8

3

-

8

5

x；0＜x≤

5

3

．