Question

如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在第一象限，OA=8，OC=6，点

如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在第一象限，OA=8，OC=6，点D在边BC上，将四边形OABD沿直线OD翻折，使点A和点B分别落在这个坐标平面的点A′和点B′处，且点B′刚好落在y轴上．若某反比例函数的图象经过点A′，则这个反比例函数的解析式为______．

Answer 1

解：作A′E⊥y轴于E，连接OB，如图，
∵四边形OABC为矩形，
∴AB=OC=6，
在Rt△OAB中，OA=8，
∴OB=

OA2+AB2

=10，
∵四边形OABD沿直线OD翻折，使点A和点B分别落在这个坐标平面的点A′和点B′处，且点B′刚好落在y轴上，
∴A′B′=AB=6，OA′=OA=8，OB′=OB=10，∠OA′B′=∠OAB=90°，
∵S_△OA′B′=

1

2

OA′?A′B′=

1

2

OB′?A′E，
∴A′E=

6×8

10

=

24

5

，
在Rt△OA′E中，OE=

OA′2?A′E2

=

32

5

，
∴A′点的坐标为（-

24

5

，

32

5

），
设经过点A′的反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∴k=-

24

5

×

32

5

=-

768

25

，
∴经过点A′的反比例函数的解析式为y=-

768

25x

．
故答案为y=-

768

25x

．