Question

右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5个档次．如：表中所示英语成绩为4分

右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5个档次．如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人．现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n． nm 数 学 5 4 3 2 1 英 语 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 3 2 1 0 9 3 2 1 b 6 0 a 1 0 0 1 1 3（1）求m=4，n=3的概率；（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；（3）求a+b的值，并求m的数学期望；（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值．

Answer 1

（1）由表知，英语4分，数学3分的学生有7人，总学生数是50人∴所求概率为

7

50

，
（2）m≥3的条件下，即英语成绩在3分及3分以上的学生为总体，总体数35人，又n=3的学生数为1+7=8，
∴所求概率为

8

35

，
（3）总学生数是50，表中标出学生总数是47人，

∴a+b＝50?47＝3．

Em＝5× 1+3+1+0+1 50 +4× 1+0+7+5+1 50 +3× 2+1+0+9+3 50

+2×

1+b+6+0+a

50

+1×

0+0+1+1+3

50

＝

78

25

(4)∵m＝2与n＝4相互独立． ∴P(m＝2)?P(n＝4)＝P(m＝2，n＝4) 即 1+b+6+a 50 ? 3+1+b 50 ＝ b 50 ， 得b＝1，a＝2．