Question

（2010?盐城二模）如图甲所示，两平行的长直金属导轨置于水平面内，间距为L1．导轨左端接有阻值为R的电阻

（2010?盐城二模）如图甲所示，两平行的长直金属导轨置于水平面内，间距为L1．导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻不计，且接触良好．在长为L2的矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．开始时导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v0匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，经时间t0导体棒到达磁场的左端．已知棒与导轨间的动摩擦因数为μ．求：（1）通过电阻R的电量；（2）导体棒到达磁场左端时的速度大小；（3）假设磁场由静止开始（t=0）向右做匀加速直线运动，导体棒运动的v-t图象如图乙所示．已知t1时刻导体棒的速度为v1，则磁场运动的加速度是多大？

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律得：
E=

△Φ

△t

=

△B?S

△t

=

BL1L2

△t

，
电流为：I=

E

R

，
通过R的电荷量：q=I△t，
解得：q=

BL1L2

R

；
（2）对导体棒，由牛顿第二定律得：BIL₁-μmg=ma，
导体棒到达磁场左端时的速度为：v=at₀，
解得：v=

B2 L 2 1 L2

mR

-μgt₀；
（3）导体棒做匀加速运动时受到的合力是定值，它切割磁感线产生的感应电动势、感应电流是一定的，
导体棒与磁场的速度差是一定的，即导体棒做与磁场加速度相等的匀加速直线运动．
导体棒切割磁感线产生的感应电动势：E=BL₁（at₁-v₁），
由欧姆定律得电流为：I=

E

R

=

BL1(at1?v1)

R

，
到导体棒，由牛顿第二定律得：BIL₁-μmg=ma，
解得：a=

B2 L 2 1 v1+μmgR

B2 L 2 1 t1?mR

；
答：（1）通过电阻R的电量为

BL1L2

R

；
（2）导体棒到达磁场左端时的速度大小为：

B2 L 2 1 L2

mR

-μgt₀；
（3）磁场运动的加速度是

B2 L 2 1 v1+μmgR

B2 L 2 1 t1?mR

．