若连续函数f（x）满足关系式f（x）=∫2x0f(t2)dt+ln2，则f（x）等于______
若连续函数f（x）满足关系式f（x）=∫2x0f(t2)dt+ln2，则f（x）等于______．...
若连续函数f（x）满足关系式f（x）=∫2x0f(t2)dt+ln2，则f（x）等于______．
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∵f（x）=
f(
)dt+ln2=2
f(u)du+ln2，
∴两边对x求导得：f'（x）=2f（x）
两边积分得：f（x）=x2+C
又f（0）=ln2
∴C=ln2
∴f（x）=x2+ln2
| ∫ | 2x 0 |
| t |
| 2 |
| ∫ | x 0 |
∴两边对x求导得：f'（x）=2f（x）
两边积分得：f（x）=x2+C
又f（0）=ln2
∴C=ln2
∴f（x）=x2+ln2
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