Question

A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为V1=8m/s，B车的速度大小为V2=20m/s，如

A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为V1=8m/s，B车的速度大小为V2=20m/s，如图所示．当A、B两车相距x0=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s2，从此时开始计时，求：（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离；（2）A车追上B车所用的时间；（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度．

Answer 1

（1）当A、B两车速度相等时，相距最远
根据速度关系得：v₁=v₂-at₁…①
代入数据解得：t₁=6 s              
此时，根据位移公式得：x_A=v₁t₁…②
xB＝v2t1?

1

2

a

t

2 1

             ③
△x_m=x_B+x_o-x_A
代入数据解得：△x_m=64m 
（2）B车刹车停止运动所用时间：t_o=

v2

a

＝

20

2

s＝10s    
所发生位移：x_B=

v 2 2

2a

＝

202

2×2

m＝100m
此时：x_A=v₁t₀=80m 
则：x_A＜x₀+x_B，可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上
之后A车运动时间为：t₂=

x0+xB?xA

v1

＝

28+100?80

8

s＝6s 
故所求时间为：t=t_o+t₂=16s 
（3）A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小

v 2 2

2a

+x0＝

v 2 1

2aA

代入数据解得：a_A=4 m/s²
答：（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离为64m；
（2）A车追上B车所用的时间为16s；
（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度为4m/s²．