Question

已知α1，α2为2维列向量，矩阵A=（2α1+α2，α1-α2），B=（α1，α2）．若行列式|A|=6，则|B|=______

已知α1，α2为2维列向量，矩阵A=（2α1+α2，α1-α2），B=（α1，α2）．若行列式|A|=6，则|B|=______．

Answer 1

矩阵A可看作矩阵B与另一2阶矩阵的乘积，建立起矩阵A与B的关系，分解如下：
根据矩阵乘法：
A＝(2α1+α2， α1?α2)＝(α1，α2)

2 1 1 ?1

＝B

2 1 1 ?1

，
对两边取行列式，
所以  |A|＝|B|

.

2 1 1 ?1

.

＝?3|B|，
由题意知，|A|=6，
故|B|=-2．