Question

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，P，E分别是线段AC，AB上的动点，PE+PB的最小值为（　　）A．1.5B

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，P，E分别是线段AC，AB上的动点，PE+PB的最小值为（　　）A．1.5B．2C．2D．3

Answer 1

解：连接DE、BD，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质），
在Rt△ADE中，DE=

AD2?AE2

=

22?12

=

3

．
故选D．