Question

“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac＜0”的（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要

“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac＜0”的（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件

Answer 1

若“一元二次方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根”成立，
由韦达定理可得，x1x2＝

c

a

＜0，
所以ac＜0成立，
反之，若“ac＜0”成立，
此时一元二次方程ax²+bx+c=0的△＞0，此时方程有两个不等的根
由韦达定理可得此时x1x2＝

c

a

＜0，
即方程两个根的符号相反
即一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根
所以“一元二次方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac＜0”的充要条件，
故选C