Question

已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是a，那么另一组数据x1-2，x2-2，…，xn-2的方差是______

已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是a，那么另一组数据x1-2，x2-2，…，xn-2的方差是______．

Answer 1

由题意知，原数据的平均数为

.

x

，新数据的每一个数都减去了2，则平均数变为

.

x

-2，
则原来的方差S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
现在的方差S₂²=

1

n

[（x₁-2-

.

x

+2）²+（x₂-2-

.

x

+2）²+…+（x_n-2-

.

x

+2）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
所以方差不变．
故填a．

Answer 2

方差还是a;(每个数据减去同一个数，并不影响整体的方差和标准差，受影响的只有平均值）；