Question

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围为(?

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围为(?12，1](?12，1]．

Answer 1

∵f（x）定义在[-2，2]
∴

?2≤1+m≤2 ?2≤m≤2

即-2≤m≤1     ①
又∵f（x）定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减
∴f（x）在[-2，0]上也单调递减
∴f（x）在[-2，2]上单调递减
又∵f（1+m）+f（m）＜0?f（1+m）＜-f（m）=f（-m）
∴1+m＞-m 即m＞-

1

2

      ②
由①②可知：-

1

2

＜m≤1
故答案为：（-

1

2

，1]