Question

（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？（2）某

（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？（2）某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？（3）将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4各不同的盒子中的3个中，使得有一个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法有多少种？

Answer 1

（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数有

C

1 5

?

A

5 5

=600个，
∵个位数字小于十位数字的六位数的个数=十位数字小于个位数字的六位数个数，
∴个位数字小于十位数字的个数为300．
（2）分两类，第一类，甲到西宁，有

A

3 9

=504，
第二类，甲不到西宁，从8个选一个到西宁，再从8个到银川，从剩下的8个选择两个到另外的两个城市，有

A

1 8

?

A

1 8

?

A

2 8

=3584，
根据分类计数原理得，共有504+3584=4088．
（3）首先从4个盒子中选取3个，共有4种取法；
假定选取了前三个盒子，则第四个为空，不予考虑．
由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色，
所以每个盒子中至少有一个白球，一个黑球和一个红球．
这样，白球还剩一个可以自由支配，它可以放在三个盒子中任意一个，共3种放法．
黑球还剩两个可以自由支配，这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个，
这里有两种情况：
①两个球放入同一个盒子，有3种放法．
②两个球放入不同的两个盒子，有3种放法．
综上，黑球共6种放法．
红球还剩三个可以自由支配，分三种情况：
①三个球放入同一个盒子，有3中放法．
②两个球放入同一个盒子，另外一个球放入另一个盒子，有6种放法．
③每个 盒子一个球，只有1种放法．
综上，红球共10种放法．
所以总共有4×3×6×10=720种不同的放法．