Question

如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．（1）求证：△ABF与△EFC

如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．（1）求证：△ABF与△EFC相似；（2）求CE的长．

Answer 1

解答：（1）证明：由折叠的性质得，∠AFE=∠D=90°，
所以，∠AFB+∠CFE=90°，
∵∠B=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠CFE，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABF与△EFC相似；

（2）解：由翻折的性质得，AF=AD=10cm，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF=

AF2?AB2

=

102?82

=6cm，
所以，CF=BC-BF=10-6=4cm，
设CE=x，则EF=8-x，
在Rt△CEF中，CF²+CE²=EF²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，
所以，CE的长为3cm．