Question

排列组合问题，有7个小球4个盒子

将7个小球放入4个盒子中，问在下列4种情况中共有多少种放法？ ①小球相同，盒子相同 ②小球不同，例子相同 ③小球相同，盒子不同 ④小球不同，盒子不同 四个小题，请帮忙分别作答！万分感谢！~~

Answer 1

①
全放一个盒子：1种
7
放两个盒子中：3种
1，6
2，5
3，4
放三个盒子中：4种
1，1，5
1，2，4
1，3，3
2，2，3
放四个盒子中：3种
1，1，1，4
1，1，2，3
1，2，2，2
一共11种
②
以第一题为基础，此时小球有了区别，那么每一种都要考虑到小球的不同种类
全放一个盒子：1*1=1种
放两个盒子中：7+7*6/2+7*6*5/（3*2）=63
放三个盒子中：7*6/2+7*6*5/2+7*6*5*4/（3*2）=266
放四个盒子中：7*6*5/（3*2）+7*6/2*5*4/2+7*6*5/2*4*3/2=875
一共1205种
③
相当于用盒子把小球分成不同的份，用第一题的答案乘以盒子可能分到的种类
如果只分一份：1*（4）=4
分两份：3*（4*3）=36
分三份：4*（4*3*2）=96
分四份：3*（4*3*2*1）=72
一共有208种
④
第一个小球有四种方法，第二个有四种，第三个有四种....
所以一共是有4*4*4*4*4*4*4=4^7=16384种