Question

已知函数f（x）=sinωx-3cosωx+1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期...

已知函数f（x）=sinωx-3cosωx+1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为6π． （1）求ω的值； （2）设α，β∈[0，π2]，f（3α-π2）=117，f（3β+π）=115，求cos（α+β）的值．

Answer 1

解：（1）函数f（x）=sinωx-3cosωx+1=2sin（ωx-π3）+1
由于：函数的最小正周期为6π．
所以：T=2πω=6π
解得：ω=13
（2）由（1）知：f（x）=2sin（13x-π3）+1
f(3α-π2)=2sin(α-π2)+1=-2cosα+1=117
所以：cosα=817
f(3β+π)=2sinβ+1=115
所以：sinβ=35
α，β∈[0，π2]，根据同角三角函数恒等式，
所以：sinα=1517，cosβ=45
所以：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-1385