如图·,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发,沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm\s;
点Q由点A出发,沿AC方向向点C匀速运动,速度为2厘米每秒,连接PQ。若设运动的时间为t(s)(0<t<2)1:当t为何值时,PQ∥BC?2:是否存在某一时刻t,使线段P...
点Q由点A出发,沿AC方向向点C匀速运动,速度为2厘米每秒,连接PQ。若设运动的时间为t(s)(0<t<2)
1:当t为何值时,PQ∥BC?
2:是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在。请说明理由。 展开
1:当t为何值时,PQ∥BC?
2:是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在。请说明理由。 展开
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(1)当pq//bc时aq/ac=ap/ab 2t/4=(5-t)/5 t=5/2
(2)把三角形abc的周长平分=》2t+(5-t)=4-2t+t+3 t=1,即t=1时平分周长
过p做pd垂直ac于d,由相似得pd/bc=ap/ab=》pd=3/5*(5-t)
S三角形apq=1/2三角形abc=》1/2*2t*3/5*(5-t)=1/2*3*4=>t^2-5t+10=0 没有实数根,即t不存在
综上所述,t=1段pq把三角形abc的周长平分,不存在t把三角形abc面积平分
(2)把三角形abc的周长平分=》2t+(5-t)=4-2t+t+3 t=1,即t=1时平分周长
过p做pd垂直ac于d,由相似得pd/bc=ap/ab=》pd=3/5*(5-t)
S三角形apq=1/2三角形abc=》1/2*2t*3/5*(5-t)=1/2*3*4=>t^2-5t+10=0 没有实数根,即t不存在
综上所述,t=1段pq把三角形abc的周长平分,不存在t把三角形abc面积平分
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/194162124.html
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