Question

如图·,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发,沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm\s;

点Q由点A出发，沿AC方向向点C匀速运动，速度为2厘米每秒，连接PQ。若设运动的时间为t（s)(0<t<2)
1:当t为何值时，PQ∥BC？
2：是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在。请说明理由。

Answer 1

（1）当pq//bc时aq/ac=ap/ab 2t/4=(5-t)/5 t=5/2
(2)把三角形abc的周长平分=》2t+(5-t)=4-2t+t+3 t=1,即t=1时平分周长
过p做pd垂直ac于d，由相似得pd/bc=ap/ab=》pd=3/5*(5-t)
S三角形apq=1/2三角形abc=》1/2*2t*3/5*(5-t)=1/2*3*4=>t^2-5t+10=0 没有实数根，即t不存在
综上所述，t=1段pq把三角形abc的周长平分，不存在t把三角形abc面积平分