函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线m...
函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则1m+1n的最小值为_____22．...
函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则1m+1n的最小值为_____22．
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解：∵x=-2时，y=loga1-1=-1，
∴函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，1m+1n=（1m+1n）（2m+n）=3+nm+2mn≥3+22，
当且仅当nm=2mn时取等号，1m+1n的最小值为3+22．
故答案为：3+22．
∴函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，1m+1n=（1m+1n）（2m+n）=3+nm+2mn≥3+22，
当且仅当nm=2mn时取等号，1m+1n的最小值为3+22．
故答案为：3+22．
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