Question

函数f（x）=x2-2ax+3在区间[2，3]上是单调函数，则a的取值范围是（ ...

函数f（x）=x2-2ax+3在区间[2，3]上是单调函数，则a的取值范围是（ ） A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤2 D．a≥3

Answer 1

分析：由已知中函数的解析式f（x）=x2-2ax+3，根据二次函数的图象和性质，判断出函数f（x）=x2-2ax+3在区间（-∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，由函数f（x）=x2-2ax+3在区间[2，3上为单调函数，可得区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．
解答：解：∵函数f（x）=x2-2ax+3的图象是
开口方向向上，且以x=a为对称轴的抛物线
故函数f（x）=x2-2ax+3在区间（-∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，
若函数f（x）=x2-2ax+3在区间[2，3]上为单调函数，
则a≤2，或a≥3，
故答案为：a≤2或a≥3．
故选A．
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据函数f（x）=x2-2ax+3在区间[2，3]上为单调函数，判断出区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式是解答本题的关键．