Question

已知二次函数y=f(x)满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)及f[f(x)]的解析式

已知二次函数y=f(x)满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)及f[f(x)]的解析式

Answer 1

解：令f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=2得
c=2
代入f(x+1)-f(x)=2x
化简得a+b=(2-2a)x
所以2-2a=0
a=1 所以b=-1
f(x)=x^2-x+2

f[f(x)]就好做了
就是把x全部替换为x^2-x+2