Question

在三角形abc中，角bac=90度，延长ba到点d，使ad=1／2ab，点e、f分别为bc、ac的中点。（1）求证df=be

在三角形abc中，角bac=90度，延长ba到点d，使ad=1／2ab，点e、f分别为bc、ac的中点。（1）求证df=be （2）过点a作ag平行bc，交df于点g，求证ag=dg

Answer 1

过e作ac的平行线，交ab于点h，因为e为bc的中点，所以bh=ab/2，又ad=ab/2，所以bh=ad。eh=ac/2，af=ac/2，所以eh=af。在直角三角形bhe和daf中，bh=ad，eh=af。所以这两个直角三角形全等，所以be=df。同时，角ebh=角fda。又ag平行于be，所以，角ebh=角gad。所以，角gda=角gad。所以，ag=dg