Question

请教一道微积分题，求解题过程。

Solve the following simultaneous differential equations for two functions x(t) and y(t):

Answer 1

哈哈，和我们一样，学的是英文。不过你们的题目有点难呀，这类题以前都没见过呀，做的你看看吧，以前没见过，不知道有什么常规的解法，如果算的有点麻烦的话，你就姑且看看吧。

Answer 2

对第一式左右求导：
x''=-2x'-y'-sint
y'=-x'-6x
所以：x''=-x'+6x-sint
x''+x'-6x=-sint
然后先求一特解：xp=1/50cost+7/50sint （易验证xp''+xp'-6xp=-sint）
再对导出的齐次线性微分方程x''+x'-6x=0求解xg=A*exp(-3x)+B*exp(2x)，A，B是任取的参数
所以：x=xp+xg=1/50cost+7/50sint+A*exp(-3x)+B*exp(2x)，任取A,B是实数
y=-2x+cost-x'=41/50cost-13/50sint+A*exp(-3x)+B*exp(2x)
至于实际问题：如果给出x(0),y(0)之类的结论，A和B是可以求出来的。

Answer 3

两边同时对dt积分
没有边际条件，结果里要包含常数