Question

在等差数列{an}中,sn是其前n项的和,且a1=2，S2009/2009-S2007/2007=2，则数列｛1/s}的前n项的和是--------

Answer 1

设{an}的公差为d。
Sn=na1+n(n-1)d/2、Sn/n=a1+(n-1)(d/2)。
所以，数列{Sn}是首项为a1=2、公差为d/2的等差数列。
S2009/2009-S2007/2007=2(d/2)=d=2。
an=2+2(n-1)=2n。
Sn=n(2+2n)/2=n(n+1)
数列{1/Sn}的前n项和为：
Tn=1/S1+1/S2+…+1/Sn
=1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/[n(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)