Question

(1)求函数 的单调区间． (2)求 的周期及单调区间．____

Answer 1

【分析】 (1)化简函数y=2sin 为y=-2sin ．利用y=sinu(u∈R)的递增、递减区间，求出函数y=2sin 的单调递减区间、单调递增区间； \n(2)直接利用正切函数的周期公式求法，求y=3tan 的周期，结合y=3tan 的单调增区间，求出y=3tan 的单调递减区间即可． (1)y=2sin 可化为y=-2sin ． \n∵y=sinu(u∈R)的递增、递减区间分别为 (k∈Z)， (k∈Z)， \n∴函数y=-2sin 的递增、递减区间分别由下面的不等式确定 \n2kπ+ ≤x- ≤2kπ+ (k∈Z)，即2kπ+ ≤x≤2kπ+ (k∈Z)， \n2kπ- ≤x- ≤2kπ+ (k∈Z)，即2kπ- ≤x≤2kπ+ (k∈Z)． \n∴函数y=2sin 的单调递减区间是 (k∈Z)， \n单调递增区间为 (k∈Z)． \n(2)∵y=3tan =-3tan ， \n∴T= =4π， \n∴y=3tan 的周期为4π． \n由kπ- kπ+ ，得4kπ- (k∈Z)， \n∴函数y=3tan 的单调增区间是 (k∈Z)， \n即原函数的单调递减区间是 . 【点评】 本题考查正切函数的单调性，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，在求函数y=2sin 的单调区间时，必须把函数化为y=-2sin ，否则结果一定有错误，这是一个常考点，易错点．本题是基础题．