Question

将三角形纸片三角形abc,按如图所示的方式折叠,使点b落在边ac上记为点b撇,折合

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF．已知AB=AC=2， ，若以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是     ．

Answer 1

作AH⊥BC，利用解直角三角形求BC，由已知得△ABC为等腰三角形，以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则△B'FC为等腰三角形，可知FB′∥AB，利用平行线的性质，折叠的性质可证四边形BFB′E为菱形，利用B′E∥BC，得到相似三角形，用相似比求解． 【解析】 作AH⊥BC，垂足为H，在Rt△ACH中，CH=AC•cosC= ， ∵AB=AC，∴BC=2CH=3， ∵以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似， ∴B′F=B′C，∴FB′∥AB， ∴∠B′FE=∠FEB， 由折叠的性质可知，∠B′FE=∠BFE，∠FEB=∠FEB′， ∴四边形BFB′E为菱形， 设BF=x，则B′F=B′C=B′E=x，AB′=2-x， ∵B′E∥BC，∴△AEB′∽△ABC， ∴ = ，即 = ，解得x= ． 故答案为： ．