Question

怎么求点关于直线对称点

Answer 1

求解一条直线对称点的坐标的方法：
①已知直线y=k1x+m，点B(c，d)已知。设所求关于直线的对称点A的坐标为(a，b)。
②根据所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以计算出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中点在上述已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程，可以得到一个关于a，b的二元一次方程(1)。
③因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB(斜率为k2)与该已知直线垂直。又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1，即k1*k2=-1。
设已知直线的斜率为k1(已知)，则直线AB的斜率k2为-1/k1。
把A、B两点坐标代入直线斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个关于a，b的二元一次方程(2)。
④联立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b)。

Answer 2

从这一点出发向直线做一条垂直线，垂直线上从这一点到直线之间的长度就是该点到直线的距离，以垂直线和直线的交点为圆心，以点到直线的距离为半径作圆，圆与垂直线的另一个交点就是这个点关于这条直线的对称点。或者在垂直线上量取该点与直线的距离，所得到的点就是对称点。。