Question

求解几道线性代数题

Answer 1

对于A和A伴随
记B=A伴随
r(B)=n,当且仅当A可逆 1
=1,当且仅当r(A)=n-1 2
=0,当且仅当r(A)<n-1 3
1 显然
3 r(A)<n-1 则任一个n-1阶子式为零
2 r(A)+r(B)≤n+r(A*B)=n 所以 r(B)≤1
r(A)=n-1 所以存在一个余子式不为零，所以B不是零矩阵，所以 r(B)=1

3题答案为零
4题r(B)=1，基础解系有9-1=8个线性无关向量

Answer 2

1.(B)=n,当且=1,当且仅当r(A)=n-1
=0,当且仅当r(A)<n-1仅当A可逆 r(A)<n-1 则任一个n-1阶子式为零
2 r(A)+r(B)≤n+r(A*B)=n 所以 r(B)≤1
r(A)=n-1 所以存在一个余子式不为零，所以B不是零矩阵，所以 r(B)=1

3.答案为零
4.r(B)=1，基础解系有9-1=8个线性无关向量

Answer 3

1)A的秩为3，则 A的任意超过3阶的子式=0，A*=0，r（A*）=0
2) 9-8=1