Question

二元一次方程组应用题

1.       某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长为15秒和30秒的两种广告。15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告1次1万元。若要求每种广告播放不少于2次，问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种播受益最大？  2.有一篮鸡蛋，这个篮子能装55个左右的鸡蛋。小明3个一数，结果剩1个，但忘了数了多少次，只好重数；他5个一数剩下2个，又忘了数了多少次。他准备在数时，妈妈告诉他一共有52个，妈妈让小明自己想，请你帮小明算算。   

Answer 1

解：设15秒的广告播x秒，30秒的广告播y秒．
则15x+30y=120，
∵每种广告播放不少于2次，
∴x=2，y=3，或x=4，y=2
当x=2，y=3时，收益为：2×0.6+3×1=4.2万元；
当x=4，y=2时，收益为4×0.6+1×2=4.4万元
∴电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次．
故填15秒4次，30秒2次．
解：设篮子里最多装鸡蛋m上，每3个一数，数了x次剩1个，每5个一数，数了y次剩2个，则3x+1=m，5y+2=m．
即3x+1=5y+2，y=
3x-1
5
，
因为x，y都是正整数，所以3x-1必定为5的倍数，
又因为3x+1是55左右的数，所以3x-1为53左右的数，
当3x-1=50时，x=17，y=10，m=3x+1=52，符合题意，
当3x-1=55时，x=18
2
3
，不符合题意．
所以m只能是52，即篮子里最多装有52个鸡蛋．

Answer 2

第一题：
1)设：15秒广告播放次数为x，30秒广告播放次数为y
由题意得：15x+30y=120
x≥2，y≥2，且x和y都为正整数
由以上条件可得：当x=2时，y=3，此时花费为：2*0.6+3*1=4.2万元
当x=4时，y=2，此时花费为：4*0.6+2*1=4.4万元
有两种情况。
2)第一种情况受益最大。
第二题：
设：第一次数了x次，第二次数了y次。
由题意得：
3x+1=5y+2
x≥1，y≥1，且x和y都为正整数。
又因为篮子能装55个左右的鸡蛋。
那么，可以规定鸡蛋的总数在50到60之间。
所以：50≤5y+2≤60，得：9.8≤y≤11.6
又因为y为正整数：9≤y≤11
y=9时，x=15.3
y=10时，x=17
y=11时，x=18.6
只有第二组符合题意：3*17+1=5*10+2=52

Answer 3

1.）2分钟是120秒
设30秒x次，用去30x秒
所以15秒还有120-30x秒
可以播(120-30x)/15=120/15-30x/15=8-2x次
至少2次
所以x>=2,8-2x>=2
2x<=6
x<=3
所以x=2或3
所以有2种

30秒x次，15秒8-2x次
所以收入y=1*x+0.6*(8-2x)
=x+4.8-1.2x
=-0.2x+4.8
x=2，-0.2x+4.8=4.4
x=3，-0.2x+4.8=4.2
x=2，8-2x=4
所以30秒2次，15秒4次收益大
2.)解：设篮子里最多装鸡蛋m上，每3个一数，数了x次剩1个，每5个一数，数了y次剩2个，则3x+1=m，5y+2=m．
即3x+1=5y+2，y=3x-1 5 ，
因为x，y都是正整数，所以3x-1必定为5的倍数，
又因为3x+1是55左右的数，所以3x-1为53左右的数，
当3x-1=50时，x=17，y=10，m=3x+1=52，符合题意，
当3x-1=55时，x=182 3 ，不符合题意．
所以m只能是52，即篮子里最多装有52个鸡蛋．