Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PC=2，PB=1．（1）作出△ACP绕点C逆时针

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PC=2，PB=1．（1）作出△ACP绕点C逆时针旋转90°所得的图形．（2）求∠BPC的度数．

Answer 1

解：（1）如图1所示， △ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD； （2）如图2，连DP， ∵△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD， ∴CP=CD=2，∠DCP=90°，DB=PA=3， ∴△CPD为等腰直角三角形， ∴PD= PC=2 ，∠CPD=45°， 在△PDB中， PB=1，PD=2 ，DB=3， 而1 2 +（2 ） 2 =3 2 ， ∴PB 2 +PD 2 =BD 2 ， ∴△PBD为直角三角形， ∴∠DPB=90°， ∴∠BPC=45°+90°=135°．

图1 图2