Question

请选择适当的方法解下列一元二次方程（1）x 2 -4x=0 ...

请选择适当的方法解下列一元二次方程（1）x 2 -4x=0 （2）4x 2 -25=0 （3）2x（x-3）+x=3 （4）x 2 +3=4x （5）2x 2 -3x-1=0 （6）2x 2 -4x-3=0．

Answer 1

（1）将方程左边因式分解， 得x（x-4）=0；   ∴x=0或x-4=0； ∴x 1 =0，x 2 =4．                 （2）4x 2 -25=0， （2x+5）（2x-5）=0， ∴2x+5=0或2x-5=0， ∴x 1 =-2.5，x 2 =2.5；           （3）将方程整理，得： 2x（x-3）+（x-3）=0； 将方程左边因式分解，得： （x-3）?（2x+1）=0；   ∴x-3=0或2x+1=0； ∴ x 1 =3， x 2 =- 1 2 ．      （4）x 2 +3=4x 整理得出：x 2 -4x+3=0， （x-1）（x-3）=0， （x-1）=0或（x-3）=0， x 1 =1，x 2 =3； （5）2x 2 -3x-1=0   ∵a=2，b=-3，c=-1； ∴b 2 -4ac=（-3） 2 -4×2×（-1）=17． ∴x= 3± 17 4 ； ∴x 1 = 3+ 17 4 ，x 2 = 3- 17 4 ； （6）2x 2 -4x-3=0， ∵a=2，b=-4，c=-3； ∴b 2 -4ac=（-4） 2 -4×2×（-3）=40． ∴x= 4±2 10 4 ； ∴x 1 = 2+ 10 2 ，x 2 = 2- 10 2 ．