Question

如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．求证：CF=BF

如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．求证：CF=BF．

Answer 1

证明：连接AC，如图， ∵C是弧BD的中点， ∴∠DBC=∠BAC， 在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB， ∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°， ∴∠BCE=∠BAC， 又C是弧BD的中点， ∴∠DBC=∠CDB， ∴∠BCE=∠DBC， ∴CF=BF．